А, действительно, если Вселенная не бесконечна…

Может такое быть?

Оказывается, может.

И даже не в том понимании, что она занимает часть пространства. Вселенная может занимать и всё пространство, но это пространство не имеет мест в математике обозначаемых знаком ∞ (бесконечность).

Чтобы понять это, нам предстоит сделать всего три шага.

Сначала изобразим такое пространство в общих контурах, а затем начнём прорисовывать все детали.

Итак, шаг первый.

Одномерное пространство.

В обыденном понимании оно представляется нам чем-то типа числовой прямой.

На прямой отметим начало отсчёта – точку О и от неё в одну сторону со знаком плюс (+), в другую со знаком минус (-), через равные интервалы, называемые единицей измерения, сделаем разметку +1, +2, +3, …,+ ∞ и, соответственно, -1, -2, -3, …, - ∞. То есть и с одной, и с другой стороны стоят знаки ∞ – это одномерное бесконечное пространство.

Здесь задаём наш вопрос: «Может ли существовать одномерное пространство, не содержащее ∞?»

Оказывается, может.

В первоначальной зарисовке будем приводить лишь те примеры, которые нам будут необходимы и достаточны для понимания сути и дальнейшего логического описания следующих шагов. При этом постараемся избегать ввода каких-либо новых определений.

Начертим окружность.

Это тоже одномерное пространство.

Но как не размечайте такое пространство, если за единицу измерения возьмём определённую конечную величину, то знак ∞ нигде в таком пространстве поставить не удастся.

Данная окружность – локальный пример одномерного пространства, не содержащего знака ∞.

Шаг второй.

Двухмерное пространство.

На плоскости проведём две взаимно перпендикулярные прямые. Разметим их точно также, как и прямую на первом шаге, за точку отсчёта каждой взяв точку пересечения. Таким образом определим двухмерное бесконечное пространство.

Здесь опять задаём наш вопрос: «Может ли существовать двухмерное пространство, не содержащее ∞?»

Оказывается, тоже может.

Возьмите в руки глобус.

Как не размечайте его поверхность, знак ∞ поставить нигде не удастся.

Данная сфера – локальный пример двухмерного пространства, не содержащего ∞.

Переходим к третьему шагу.

Через точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых проводим третью прямую, перпендикулярную двум первым. Разметим её точно также, как и на первых двух шагах. Получим трёхмерное бесконечное пространство, точнее способ его отображения – декартову систему координат.

Задаём первоначальный вопрос: «Может ли существовать пространство, не содержащее знака ∞?»

Оказывается, может.

Локального примера, подобного примерам на первых двух шагах, здесь привести не удастся.

Эти локальные примеры были приведены лишь для того, чтобы получить способ отображения такого пространства в декартовой системе координат, который позволит определить способ счёта идеально-определённого пространства – пространства, не содержащего знака ∞, в глобальном понимании.

Перейдём к способу отображения идеально-определённого пространства в декартовой системе координат.

Вернёмся к одномерному пространству.

Как можно отобразить окружность на прямой?

На окружности отметим любую точку и примем её за начало отсчёта, обозначив точно также, как и на прямой – О (с нулевым значением). От точки О отмеряем половину окружности в любую сторону и эту отметку обозначаем точкой М (то есть ОМ – половина окружности в любую сторону). От точки О в одну сторону со знаком (+), в другую со знаком минус (-), точно с такими же одинаковыми интервалами по длине как и на прямой делаем разметку. При этом точка М получает два значения +m и –m.

Такая разметка определяет и способ счёта одномерного идеально-определённого пространства (не содержащего ∞).

Чтобы отобразить окружность на прямой, разорвём окружность в точке М и, совместив точки О окружности и прямой, развернём полуокружности ОМ на прямую. Получим отрезок прямой [-m,+m], который и отобразит окружность на прямой и определит способ счёта одномерного идеально-определённого пространства на прямой.

То есть при движении по окружности от точки О в плюсовую сторону мы достигнем точки М со значением +m, которая на прямой будет иметь одновременно значение –m, и при дальнейшем движении уйдём в отрицательную область отрезка [-m,+m], а при дальнейшем движении вернёмся в точку О на прямой.

Отображение окружности на прямой носит достаточно простой характер – без искажений. Единственным усложнением является раздвоение значения точки М, что, собственно, особенно и не мешает жить.

Интересные статьи:

Покорение космоса
1. Остроумные выдумки фантастов всех времён и народов Фантазия есть качество величайшей ценности… У каждого человека, как и у всего человечества, есть свои заветные мечты и желания. Завоевать межпланетные пространства, проникнуть в ин ...

Строение галактик
Введение В ХХ веке в астрономии произошли радикальные изменения. Начиная с 20-30-х гг. в качестве теоретической основы астрономического познания стали выступать (наряду с классической механикой) релятивистская и квантовая механика. Эмпир ...

Описание экспериментальных стендов СВС-2 и Т-131Б для моделирования условий полета
1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДА СВС-2 Специализированная АТД СВС-2 более других приспособлена для исследования моделей ВЗ. Она имеет широкий диапазон скоростей М=0,2-6. Многие ее технологические особенности повторяются в трубах ТП ...