Подставив (1.3.8) в (1.2.9) и зная, что— произвольная функция можно получить уравнение геодезической в любых координатах. Очевидно, что даже и призакон обратных квадратов строго выводится только в случае постоянства к, что вновь приводит нас к стандартным координатам Шварцшильда с простой лишь сменой шкалы. Таким образом, уравнение геодезической (1.2.9) в стандартных координатах Шварцшильда является непосредственным релятивистским обобщением уравнения Ньютона (1.3.1). В этих координатах мы и будем рассматривать теорию орбитального движения, принимая ньютоново решение как первое приближение.

Теперь имеем

и, следовательно,

и далее по (3.3.1)

Учитывая, что—постоянный единичный вектор, интегрирование дает

где— произвольный постоянный единичный вектор, а е — произвольная константа. В силу перпендикулярности ииз (1.3.3) следует, чтоперпендикулярнои находится в плоскости орбиты.

Умножив скалярно (1.3.3) наполучаем

где обозначеноРазделив (1.3.4) на, находим уравнение

орбиты

Поскольку— ортогональные единичные векторы в плоскости

орбиты, а— единичный вектор вдоль, можно ввести уголтакой, что

(1.3.6)

и, следовательно,Отсюда можно заключить, что (1.3.5) —

уравнение конического сечения, отнесенное к фокусу как началу, с эксцентриситетом е и параметром орбитыЕдиничный вектор

направлен вдоль большой полуоси (рис. 1.1) от центра к фокусу. Можно интерпретировать полную скоростьв (1.3.3) как сумму двух векторов: один из них — постоянная скоростьвсегда перпендикулярная радиусу-вектору, а другой— постоянная скорость в фиксированном направлениивдоль малой оси сечения. Приняв большую полуось равной для параметра орбиты имеемгде верхний знак относится к эллиптическому движениюнижний — к гиперболическомуТаким образом,

Интересные статьи:

Фундаментальная проблема астрофизики
Введение В современной астрофизике можно обозначить три фундаментальные проблемы: космология (рождение и эволюция Вселенной в целом); ядра галактик (физическое строение и процессы, происходящие в них); проблема поиска внеземных цивилизац ...

Пространственно-временная метрика, уравнения геодезических. Ньютоново приближение
1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ МЕТРИКА В четырехмерном римановом пространстве общее выражение для интерваламежду двумя событиями выражается производными следующим образом: (1.1.1) где— свободные индексы (а не обозначения степеней), и, к ...

Корреляционный анализ солнечной и геомагнитной активностей
Введение Германский любитель астрономии Генрих Швабе, наблюдавший за солнечным диском с 1826г. по1843г. в поисках новой планеты, заметил 11-летний цикл изменения количества пятен на Солнце. Однако ранее, Питер Горребов (Дания г.Копенгаге ...